Історія виникнення

  Історія виникнення дробів бере свій початок  ще з ранньої стадії розвитку людства. Коли мисливці після полювання ділили між собою здобич, то  їм нерідко доводилося стикатися з дробовим діленням. Наприклад,  доводилося ділити 2 тварини на 3 мисливців. Ось і отримував кожний 2/3 здобичі.

 Крім цього, у стародавніх людей вже починали з'являтися потреби перерахування довжини, ширини площі і т.д. А так як результат вимірювання не завжди був цілим числом, то почали з'являтися дробові числа.

Історія дробів у Римі

  Якщо говорити про  стародавніх римлян, то вони користувалися одиницею "ас", яка одночасно була і грошовою одиницею, й  одиницею виміру. 

  "Ас" римляни ділили на 12 рівних частин, потім з цих 12 частин і складались всі дроби. Звідси походить назва  «римські дроби» (дроби, у яких знаменник завжди дорівнює 12).

Історія дробів у Єгипті

 У єгиптян були основні, або одиничні дроби. Чисельник таких дробів завжди

дорівнює одиниці.

Істоіря дробів у Вавилоні

  У мешканців Вавилону використовувались  дроби  в знаменнику  у яких завжди було число 60. До речі, саме від цієї системи ми отримали у спадок ділення години  60 хвилин та геометричні кути.

Історія дробів на Русі

 На руській землі першим математиком, який виклав розподіл цілого на частини, став новгородський монах Кирик.

   У 1136 році він написав працю, в якій виклав метод «числення років». Кирик займався питаннями хронології і календаря. У своїй праці він привів в тому числі і розподіл години на частини: п`яті, двадцять п`яту і так далі частки. Розподіл цілого на частини застосовувалося при розрахунку розміру податку в XV-XVII століттях. Використовувалися операції додавання, віднімання, ділення і множення з дробовими частинами.

  Саме слово «дріб» з`явилося на Русі в VIII столітті. Воно походить від дієслова «дробити, розділяти на частини». Для назви дробів наші предки використовували спеціальні слова. Наприклад, 1/2 позначалася як половина або полтина, 1/4 - четь, 1/8 - полчеть, 1/16 - полполчеть і так далі. Повна теорія дробів, мало чим відрізняється від сучасної, була викладена в першому підручнику з арифметики, написаному в 1701 році Леонтієм Пилиповичем Магницким. «Арифметика» складалася з декількох частин. Про дроби докладно автор розповідає в розділі «Про числах ламаних або з частками». Магницкий наводить операції з «ламаними» числами, різні їх позначення.

Історія виникнення десяткових дробів

  А ось історія виникнення десяткових дробів, якими ми користуємося сьогодні, бере свій початок в стародавньому Китаї. Загалом, десяткові дроби - це ті ж вавилонські, але у знаменнику не 60, а 10, 100 і т.д.

У XV ст. знання про десяткові дроби значно розвинув провідний учений найкращої на той час у світі Самаркандської астрономічної обсерваторії ал-Каші. 

  У творі «Ключ до арифметики» (1427 р.) він дав правила дій над десятковими дробами. Десяткові дроби ал-Каші зображав різними способами: цілу частину  відокремлював вертикальною рискою або писав її іншим кольором або надписував над цифрами назви розрядів.

Згодом десяткові дроби з’являються і в Європі. 

У 1585 р. вийшла праця про десяткові дроби  нідерландського інженера Сімона Стевіна.

   В XVII в. відбувається активне впровадження дробів у науку, внаслідок чого, замість риски дробу, стали писати крапку.

  А в 1617 році математик Непер запропонував ввести у якості знаку відокремлення цілої частини від дробової   писати  кому. 

    Саме завдяки цьому ми й отримали ті дроби, якими користуємося сьогодні.

Застосування

Звичайні дроби в промисловості

  Звичайні дроби та дії з ними широко використовуються в промисловості: для приготування кулінарних страв у харчовій промисловості, для виготовлення сплавів у чорній і кольоровій металургії, для виготовлення ліків у фармакології.

Дроби і здоров'я людини

  Досліджуючи питання "Які фактори впливають на здоров'я людини" потрібен точний запис даних, а це можна зробити лише завдяки дробовим числам. В організмі людини кров становить 7,7 % від загальної маси тіла. Швидка втрата 1/3 частини крові є небезпечною для життя людини. 1/12 маси тіла людини становить кров, ½ всієї крові міститься в кровоносних судинах, 1/5 у печінці, 4/25 у селезінці, 1/10 у підшкірних судинах. 3/50 л крові виштовхується за одне скорочення серця.

Дроби у повсякденному житті

  Дроби використовуються в рецептах наших бабусь. Для прикладу наведемо рецепт приготування гамбургеру. Інгредієнти: 1 дрібно нарізана цибулина, 1 кг перекрученої на м'ясорубці яловичини або баранини, 1 сухарик, 1 склянка подрібнених лісових горіхів, сіль, перець - за смаком, 1 яйце, 1 / 2 ч.л. спецій, 1 / 2 склянки мелених сухих томатів, 2 / З склянки білого вина, 12 сухих абрикос. На уроках української мови ми часто користуємося числівниками: половина (1/2), третина (1/3), чверть (1/4), півтора (карбованця, відра), півтори (тисячі), півтораста. Давайте уявимо, що яблуко – це наша Земля. Розріжемо його на частинки і побачимо, що 3/4 – покрито водою, 1/4 – суша, 1/8 – поверхня Землі на якій можна жити, 1/8 - пустелі, гори, ліси, 3/32 – місця, де можуть жити люди, 1/32 – поля, де вирощують врожай. І знову дані, записані дробами.

Звичайні дроби і музика

   Навіть музика не мислима без дробів. Рахуючи тривалість нот « раз - і - два – і – три - і - …», називаємо початок натурального ряду чисел. А такі назви тривалості нот, як «половина, четвертина, восьма, шістнадцята і т.д.» зображаються дробами. Одним з основних досягнень піфагорійців у математичній теорії музики був спосіб обчислення інтервалів між звуками у звукоряді – піфагорів стрій – це сформульований за методом піфагорійців математичний вираз найбільш типових частотних (висотних) відносин між ступенями музичної системи. 

  Внутрішні пропорції четвериці, згідно з Піфагором, виявляються серед багатьох природних явищ об'єктивного світу, зокрема в законі коливання струни. Створені на цій основі пропорції музичного звукоряду забезпечували найкраще (так зване гармонійне) співзвуччя. Піфагор дослідним шляхом встановив, що 2/3 натягнутої на монохорді струни, наведені у коливання, дають звук точно на чисту квінту вище основного тону, 3/4 струни дають кварту, а половина струни – октаву.

Отже,ми дослідили на скільки дроби є важливі для нас. Вони використовуються в промисловості, медицині, сількому господарстві, музиці, побуті. Звичайні дроби - невід'ємна частина в житті людини, тому цю тему слід вивчати всім дуже ретельно.

• Теоретичні відомості
• Розрахунки
• Презентація

Теоретичні відомості

 Дріб — це представлення чисел або математичних величин у вигляді результату операції ділення. Найчастіше дріб подається у формі , де ділене a називають чисельником, а дільник b — знаменником дробу. Також рівнозначно застосовують форму a:b або a/b. 

Знаменник дробу не може дорівнювати нулеві.

Дроби застосовують для позначення частин деяких об'єктів. Наприклад:

• 2/3 (читається "дві третини") мешканців міста,
• 1/5 (читається "одна п'ята") кімнати.

Зображення дробів на прикладі торту. Четверта частина торта відсутня. Залишені три чверті.

Правильні та неправильні дроби

• Якщо чисельник менший від знаменника, то такий дріб називається правильним, приклад: .
• Якщо чисельник більший від знаменника або рівний йому, то такий дріб називається неправильним, приклад: або .

Неправильні дроби можна подавати у вигляді мішаних чисел: .

Для того, щоб перетворити неправильний дріб на мішане число, потрібно:

1. Виконуємо ділення націло: 7:2 = 3 (залишок 1).
2. Отримана неповна частка (3) буде цілою частиною мішаного числа,
3. Залишок (1) буде чисельником дробової частини.

Взаємно обернені дроби

Два дроби називаються взаємно оберненими, якщо чисельник першого дробу дорівнює знаменнику другого і навпаки. Тобто взаємно оберненими є:

і

Операції над дробами

Спрощення:

Заміна дробу на рівний йому дріб шляхом ділення чисельника і знаменника на одне і те ж натуральне число, яке є їх спільним дільником.

Скорочення:

Спрощення дробу на найбільший спільний дільник чисельника та знаменника.

Дріб називають нескоротним, якщо найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дорівнює 1.